मान लीजिए C_1 और C_2 क्रमशः वृत्तों x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ है।वृत्त $x^2 + y^2 -

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$4$

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(D) वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 1^2 - (-2)} = \sqrt{4} = 2$ है।वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{3^2 + 3^2 - 14} = \sqrt{18 - 14} = \sqrt{4} = 2$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।चतुर्भुज $PC_1QC_2$ में,भुजाएँ $C_1P = C_1Q = r_1 = 2$ और $C_2P = C_2Q = r_2 = 2$ हैं।चूंकि सभी भुजाएँ $2$ हैं,इसलिए चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है।विकर्ण $C_1C_2 = 2\sqrt{2}$ और $PQ$ हैं। $	riangle PC_1C_2$ में,$C_1P=2, C_2P=2, C_1C_2=2\sqrt{2}$ है। चूँकि $2^2 + 2^2 = (2\sqrt{2})^2$,इसलिए $	riangle PC_1C_2$ बिंदु $P$ पर एक समकोण त्रिभुज है।$	riangle PC_1C_2$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ है।चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes (	riangle PC_1C_2 	ext{ का क्षेत्रफल}) = 2 	imes 2 = 4$ वर्ग इकाई है।

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यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ की परिधि वृत्त $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ द्वारा समद्विभाजित होती है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र ज्ञात कीजिए।

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