यदि वृत्त x^{2}+y^{2}=9 और x^{2}+y^{2}+2 alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वृत्तों $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ के केंद्र और त्रिज्याएँ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ और $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्तों $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ के केंद्र और त्रिज्याएँ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ और $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\sqrt{(-\alpha)^{2}+(-1)^{2}-1} = |\alpha|$ हैं।चूंकि दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के अंतर के बराबर होनी चाहिए:$C_{1}C_{2} = |r_{1} - r_{2}|$$\sqrt{(-\alpha - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2}} = |3 - |\alpha||$$\sqrt{\alpha^{2} + 1} = |3 - |\alpha||$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\alpha^{2} + 1 = (3 - |\alpha|)^{2}$$\alpha^{2} + 1 = 9 - 6|\alpha| + \alpha^{2}$$6|\alpha| = 8$$|\alpha| = \frac{4}{3}$$\alpha = \pm \frac{4}{3}$

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ का केंद्र $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है और यह वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ को स्पर्श करता है,तो $k=$

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

यदि दो वृत्त $(0,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनका मूलाक्ष (radical axis) क्या होगा?

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ का मूलाक्ष केंद्र (Radical Center) ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है,तो $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module