यदि वृत्त x^2+y^2+2kx+4y-4=0 का केंद्र 4^{tex | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, -2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{k^2+8}$ है।वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-3,

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$-1$

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(D) वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-k, -2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{k^2+8}$ है।वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-3, 1)$ और त्रिज्या $R_2 = 2$ है।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $C_1C_2 = R_1 + R_2$।$\sqrt{(-3+k)^2 + (1+2)^2} = \sqrt{k^2+8} + 2$.$\sqrt{k^2-6k+18} = \sqrt{k^2+8} + 2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $k^2-6k+18 = k^2+8 + 4 + 4\sqrt{k^2+8}$.$6-6k = 4\sqrt{k^2+8} \Rightarrow 3(1-k) = 2\sqrt{k^2+8}$.पुनः वर्ग करने पर: $9(1-2k+k^2) = 4(k^2+8) \Rightarrow 5k^2-18k-23 = 0$.$(k+1)(5k-23) = 0$,अतः $k = -1$ या $k = \frac{23}{5}$।केंद्र $(-k, -2)$ $4^{	ext{th}}$ चतुर्थांश में है,इसलिए $-k > 0$ अर्थात $k अतः,$k = -1$।

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ का केंद्र $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में है और यह वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ को स्पर्श करता है,तो $k=$

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