वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + alpha = 0 पर स् | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त $C_1$ समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ है और $C_2$ समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ है।माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $C

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$\sqrt{\beta - \alpha}$

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(A) माना वृत्त $C_1$ समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ है और $C_2$ समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ है।माना $P(x_1, y_1)$ वृत्त $C_1$ पर कोई बिंदु है।चूंकि $P$,$C_1$ पर स्थित है,इसलिए $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + \alpha = 0$,जिसका अर्थ है $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 = -\alpha$।बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + \beta}$ द्वारा दी जाती है।पहले समीकरण से $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1$ का मान रखने पर,हमें स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{-\alpha + \beta}$ या $\sqrt{\beta - \alpha}$ प्राप्त होती है।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

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$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ दिए गए वृत्त हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

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