वृत्त x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 और x^2 + y^2 - | vedclass

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Question

(A) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 -

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एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं

Vedclass · Answer

(A) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, 4)$ और त्रिज्या $R_2 = \sqrt{0^2 + 4^2 - (-4)} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(1-0)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ है।हम देखते हैं कि $|R_2 - R_1| = |2\sqrt{5} - \sqrt{5}| = \sqrt{5}$ है।चूंकि $C_1C_2 = |R_2 - R_1|$,इसलिए वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

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बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ और $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ के बीच के कोण का कोसाइन $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ है,तो $k^2=$

यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$

यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है

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