x^2+y^2+6x+4y-12=0 और x^2+y^2-4x-6y-12=0 वृत् | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2+6x+4y-12) + \

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$x^2+y^2-2y-12=0$

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(C) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2+y^2+6x+4y-12) + \lambda(x^2+y^2-4x-6y-12) = 0$$(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (6-4\lambda)x + (4-6\lambda)y - 12(1+\lambda) = 0$$(1+\lambda)$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 + 2\left(\frac{3-2\lambda}{1+\lambda}\right)x + 2\left(\frac{2-3\lambda}{1+\lambda}\right)y - 12 = 0$ प्राप्त होता है।वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ होती है।दिया है $r = \sqrt{13}$,अतः $g^2+f^2-c = 13$.$\left(\frac{3-2\lambda}{1+\lambda}\right)^2 + \left(\frac{2-3\lambda}{1+\lambda}\right)^2 - (-12) = 13$$\frac{9+4\lambda^2-12\lambda + 4+9\lambda^2-12\lambda}{(1+\lambda)^2} = 1$$13\lambda^2 - 24\lambda + 13 = 1 + 2\lambda + \lambda^2$$12\lambda^2 - 26\lambda + 12 = 0 \Rightarrow 6\lambda^2 - 13\lambda + 6 = 0$.$\lambda$ के लिए हल करने पर: $(2\lambda-3)(3\lambda-2) = 0$,अतः $\lambda = \frac{3}{2}$ या $\lambda = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ के लिए,समीकरण $x^2+y^2+2x-12=0$ है।$\lambda = \frac{3}{2}$ के लिए,समीकरण $x^2+y^2-2y-12=0$ है।

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ और $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले और $\sqrt{13}$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण है

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यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

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