x^2 + y^2 - 1 = 0 और x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^

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$x^2 + y^2 - x - 2y = 0$

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(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 - 2x - 4y + (1 - \lambda) = 0$केंद्र $C = \left( \frac{1}{1 + \lambda}, \frac{2}{1 + \lambda} \right)$ और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$ है।चूंकि यह रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी।$\left| \frac{\frac{1}{1 + \lambda} + 2(\frac{2}{1 + \lambda})}{\sqrt{5}} \right| = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$$\sqrt{5} = \sqrt{4 + \lambda^2}$ $\Rightarrow \lambda^2 = 1$ $\Rightarrow \lambda = 1$ (क्योंकि $\lambda = -1$ संभव नहीं है)।अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2 + y^2 - x - 2y = 0$ है।

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ और $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ वृत्तों के युग्म की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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