यदि वृत्त x^2+y^2+8x-4y+c=0,वृत्त x^2+y^2+2x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_1 = (-4, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2x

Vedclass · Accepted Answer

-$59$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_1 = (-4, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ के लिए,इसका केंद्र $C_2 = (-1, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - (-11)} = \sqrt{1+4+11} = 4$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,$C_1C_2 = r_1 + r_2$ होगा।$C_1C_2 = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5$ है।अतः,$5 = \sqrt{20-c} + 4$,जिसका अर्थ है $\sqrt{20-c} = 1$,इसलिए $20-c = 1$,अर्थात $c = 19$ है।अब,वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+19=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है।लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ,$g_1 = 4, f_1 = -2, c_1 = 19$ और $g_2 = -3, f_2 = 4, c_2 = k$ है।$2(4)(-3) + 2(-2)(4) = 19 + k$ है।$-24 - 16 = 19 + k$ है।$-40 = 19 + k$ है।$k = -59$ है।

Similar Questions

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

$5$ इकाई त्रिज्या वाले और $(5,5)$ बिंदु पर वृत्त $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module