એક વર્તુળ S એ વર્તુળો x^2+y^2-2x+2y-2=0 અને x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + kS_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2+y^2-2x+2y-2) + k(x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + kS_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2+y^2-2x+2y-2) + k(x^2+y^2+2x-2y+1) = 0$$(1+k)x^2 + (1+k)y^2 + (2k-2)x + (2-2k)y + (k-2) = 0$$(1+k)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $x^2 + y^2 + \frac{2(k-1)}{k+1}x + \frac{2(1-k)}{k+1}y + \frac{k-2}{k+1} = 0$.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{k-1}{k+1}, -\frac{1-k}{k+1}\right) = \left(\frac{1-k}{k+1}, \frac{k-1}{k+1}\right)$ છે.કેન્દ્ર રેખા $x-y+6=0$ પર હોવાથી,આપણે યામ મૂકીએ:$\frac{1-k}{k+1} - \frac{k-1}{k+1} + 6 = 0$$\frac{1-k-k+1}{k+1} = -6 \Rightarrow 2-2k = -6k-6$$4k = -8 \Rightarrow k = -2$.$k=-2$ મૂકતા: $x^2+y^2+6x-6y+4=0$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{3^2+(-3)^2-4} = \sqrt{14}$.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 22y + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 8y - d = 0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો $c + d = . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module