5 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને (5,5) બિંદુએ x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$.કેન્દ્ર $C_1(1,2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=5$ છે.ધારો કે માં

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-18x-16y+120=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $(x-1)^2+(y-2)^2=25$.કેન્દ્ર $C_1(1,2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=5$ છે.ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2(h,k)$ અને ત્રિજ્યા $r_2=5$ છે.વર્તુળો $P(5,5)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી $P$ એ $C_1C_2$ રેખાખંડ પર આવેલું છે.$r_1=r_2=5$ હોવાથી,$P$ એ $C_1C_2$ નું મધ્યબિંદુ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1+h}{2}=5 \Rightarrow h=9$ અને $\frac{2+k}{2}=5 \Rightarrow k=8$.આમ,કેન્દ્ર $C_2(9,8)$ છે.બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-9)^2+(y-8)^2=5^2$ થશે.વિસ્તરણ કરતા: $x^2-18x+81+y^2-16y+64=25$.સાદું રૂપ આપતા: $x^2+y^2-18x-16y+120=0$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	$(i)$ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી
$(B)$ $S_\beta=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	(ii) છેદતા
$(C)$ $S_\alpha=0$ માં વર્તુળો છે	(iii) ન છેદતા
$(D)$ $S_\beta=0$ માં વર્તુળો છે	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(h, k)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે,તો $k-2h=$

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના સમૂહનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module