વર્તુળો S_alpha: x^2+y^2+2alpha x+k=0 અને S_b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-IV, B-I, C-III, D-II) આપેલ વર્તુળો $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ અને $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ છે,જ્યાં $k>0$.$(A)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-IV, B-I, C-III, D-II) આપેલ વર્તુળો $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ અને $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ છે,જ્યાં $k>0$.$(A)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\alpha^2-k}$ છે. બિંદુ વર્તુળ માટે,$r=0$,તેથી $\alpha^2-k=0 \Rightarrow \alpha = \pm \sqrt{k}$. કેન્દ્ર $(-\alpha, 0) = (\mp \sqrt{k}, 0)$ છે. આમ,બિંદુ વર્તુળો $(\pm \sqrt{k}, 0)$ છે. જે (iv) સાથે સુસંગત છે.$(B)$ $S_\beta=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\beta^2-(-k)} = \sqrt{\beta^2+k}$ છે. $k>0$ હોવાથી,તમામ વાસ્તવિક $\beta$ માટે $\beta^2+k > 0$ છે. તેથી,$r$ ક્યારેય $0$ હોઈ શકે નહીં. બિંદુ વર્તુળો અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. જે $(i)$ સાથે સુસંગત છે.$(C)$ $S_\alpha=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\alpha^2-k}$ છે. જો $\alpha^2  k$ હોય,તો વર્તુળો વાસ્તવિક છે અને ન છેદતા છે. જે (iii) સાથે સુસંગત છે.$(D)$ $S_\beta=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{\beta^2+k}$ છે. આ $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળોનું કુટુંબ છે. વિવિધ $\beta$ માટે તેમની ત્રિજ્યા અલગ હોવાથી,તેઓ છેદતા છે. જે (ii) સાથે સુસંગત છે.તેથી,સાચી જોડ $A-(iv), B-(i), C-(iii), D-(ii)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	$(i)$ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી
$(B)$ $S_\beta=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	(ii) છેદતા
$(C)$ $S_\alpha=0$ માં વર્તુળો છે	(iii) ન છેદતા
$(D)$ $S_\beta=0$ માં વર્તુળો છે	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

Similar Questions

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો જે $(0, a)$ અને $(0, -a)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શે છે, તે એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો:

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module