કેન્દ્ર (4, 3) ધરાવતા અને વર્તૂળ x^2 + y^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ છે.આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C_1 = (4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તૂળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ છે.આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C_1 = (4, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.આપેલ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = 1$ છે.જ્યારે બે વર્તૂળો અંદરથી સ્પર્શે,ત્યારે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોય છે:$C_1C_2 = |R - r|$અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.તેથી,$5 = |1 - r|$.આથી $1 - r = 5$ અથવા $1 - r = -5$.$r = -4$ (શક્ય નથી) અથવા $r = 6$.આમ,સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 6^2$ થશે.$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 36$.$x^2 + y^2 - 8x - 6y - 11 = 0$.

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ લંબછેદી હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module