वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की जीवा x cos alpha + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ है। अतः,वृत्त का समीकरण $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ होगा। चूँकि इस वृत्त का व्यास रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ है,इसलिए वृत्त का केंद्र इस रेखा पर स्थित होगा। वृत्त $x^2 + y^2 + (\lambda \cos \alpha)x + (\lambda \sin \alpha)y - (a^2 + \lambda p) = 0$ का केंद्र $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ है। इस केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2} (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \implies \lambda = -2p$. $\lambda = -2p$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

Similar Questions

यदि $(-1, -1)$ वृत्तों $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ का रेडिकल केंद्र है,तो $g - f = $

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ और $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो '$a$' का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module