यदि एक वृत्त का केंद्र,जो x^2 + y^2 - 6x + 2y | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(

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$7x^2 + 7y^2 - 10x - 10y - 12 = 0$

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(C) दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4) + \lambda(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 6) = 0$.केंद्र $(\frac{3 - \lambda}{1 + \lambda}, \frac{2\lambda - 1}{1 + \lambda})$ प्राप्त होता है।चूंकि केंद्र $y = x$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{3 - \lambda}{1 + \lambda} = \frac{2\lambda - 1}{1 + \lambda}$.अतः $3 - \lambda = 2\lambda - 1$,जिससे $\lambda = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।समीकरण में $\lambda = \frac{4}{3}$ रखने पर,$7x^2 + 7y^2 - 10x - 10y - 12 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो

वृत्तों $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) है

वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है:

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