વર્તૂળ x^2 + y^2 = 4 પર બિંદુ P(sqrt{3}, 1) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 = r^2$ મુજબ $\sqrt{3}x + y = 4$ થાય. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sqrt{3}y = 1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 = r^2$ મુજબ $\sqrt{3}x + y = 4$ થાય. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $m_1 = -\sqrt{3}$ છે. રેખા $L$ એ $PT$ ને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ થાય. ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + c$ છે,એટલે કે $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$. આ રેખા વર્તૂળ $(x - 3)^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક છે,જેનું કેન્દ્ર $(3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખા $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\frac{|3 - \sqrt{3}(0) + \sqrt{3}c|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}} = 1$ $\frac{|3 + \sqrt{3}c|}{2} = 1$ $|3 + \sqrt{3}c| = 2$ કિસ્સો $1$: $3 + \sqrt{3}c = 2 \implies \sqrt{3}c = -1 \implies c = -\frac{1}{\sqrt{3}}$. સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{1}{\sqrt{3}} \implies x - \sqrt{3}y = 1$ મળે છે.

Similar Questions

જો બે વર્તુળો જે $(0, a)$ અને $(0, -a)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને $y = mx + c$ રેખાને સ્પર્શે છે, તે એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો:

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $S$ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+4=0$,$x^2+y^2-2x-4y+1=0$,અને $x^2+y^2+4x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો,$S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય, તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module