જો રેખા x+y=2 એ વર્તુળ x^2+y^2+2x-4y+4=0 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+2x-4y+4=0$ અને રેખા $L: x+y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda L = 0$ છે.$x^2+y^2+(2+\lambda)x + (\lambda-4)y + (4-2\lambda) = 0$.આ વર્તુળ $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ને લંબ છે.લંબ હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = \frac{2+\lambda}{2}$,$f_1 = \frac{\lambda-4}{2}$,$c_1 = 4-2\lambda$ અને $g_2 = -1$,$f_2 = -2$,$c_2 = -4$.કિંમતો મૂકતા: $2(\frac{2+\lambda}{2})(-1) + 2(\frac{\lambda-4}{2})(-2) = 4-2\lambda - 4$.$-(2+\lambda) - 2(\lambda-4) = -2\lambda$.$6 - 3\lambda = -2\lambda \implies \lambda = 6$.$\lambda = 6$ મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2+y^2+8x+2y-8=0$.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4^2+1^2-(-8)} = \sqrt{25} = 5$.

Similar Questions

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો જે $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-1=0$,$x^2+y^2-8x+15=0$ અને $x^2+y^2+10y+24=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module