यदि रेखा $x+y=2$ वृत्त $x^2+y^2+2x-4y+4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $A$ और $B$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त की त्रिज्या क्या है?

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, 4)$ से होकर जाने वाले और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ तथा रेखा $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ को $P$ और $Q$ पर काटती है और रेखा $A'x + B'y + C' = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ को $R$ और $S$ पर काटती है। यदि चारों बिंदु $P, Q, R$ और $S$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है