x^2+y^2+4x-7=0,2x^2+2y^2+3x+5y-9=0,અને x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ વર્તુળો છે:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$આ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ વર્તુળો છે:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$આ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર એ $S_1, S_2$ અને $S_3$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર છે.$S_1$ અને $S_2$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ છે:$(4-\frac{3}{2})x - \frac{5}{2}y - 7 + \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x-y-1=0 \dots(i)$$S_2$ અને $S_3$ ની રેડિકલ ધરી $S_2-S_3=0$ છે:$\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}y - \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x+y-3=0 \dots(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,આપણને $x=2$ અને $y=1$ મળે છે. રેડિકલ કેન્દ્ર $(2,1)$ છે.જરૂરી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ $(2,1)$ થી $S_3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ છે:$r^2 = 2^2+1^2+1 = 6$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2+(y-1)^2 = 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-4x-2y-1=0$ થાય છે.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો.

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $ \dots $ હોય છે.

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો જે $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ ને લંબચ્છેદી છે,બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને સ્પર્શે છે:

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકો પૈકી એકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module