x^2+y^2+4x-7=0,2x^2+2y^2+3x+5y-9=0,और x^2+y^2 | vedclass

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Question

(A) माना दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$इन वृत्तों को लंबकोणीय प्रतिच्छ

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$x^2+y^2-4x-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2+4x-7=0$$S_2: x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$$S_3: x^2+y^2+y=0$इन वृत्तों को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का केंद्र $S_1, S_2$ और $S_3$ का मूल केंद्र (radical centre) है।$S_1$ और $S_2$ की मूल अक्ष (radical axis) $S_1-S_2=0$ है:$(4-\frac{3}{2})x - \frac{5}{2}y - 7 + \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x-y-1=0 \dots(i)$$S_2$ और $S_3$ की मूल अक्ष $S_2-S_3=0$ है:$\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}y - \frac{9}{2} = 0 \Rightarrow x+y-3=0 \dots(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,हमें $x=2$ और $y=1$ प्राप्त होता है। मूल केंद्र $(2,1)$ है।अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या $r$,$(2,1)$ से $S_3$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:$r^2 = 2^2+1^2+1 = 6$.वृत्त का समीकरण $(x-2)^2+(y-1)^2 = 6$ है,जो सरल होकर $x^2+y^2-4x-2y-1=0$ हो जाता है।

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,और $x^2+y^2+y=0$ वृत्तों को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

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यदि वृत्त $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ और $x^2+y^2+4y+2=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda=$

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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बिंदु $(1, 1)$ से और वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ तथा $x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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