એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ x^2+y^2-6x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ છે. તે $Y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |h|$ છે. તેથી,સમીકરણ $(x-h)^2+(y-k)^2=h^2$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ છે. તે $Y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |h|$ છે. તેથી,સમીકરણ $(x-h)^2+(y-k)^2=h^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-2hx-2ky+k^2=0$ થાય છે. તે $(3,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$(3-h)^2+(0-k)^2=h^2$,જેનું સાદું રૂપ $9-6h+k^2=0$ અથવા $k^2=6h-9$ ... $(i)$ મળે છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-3=0$ માટે $g_2=-3, f_2=2, c_2=-3$ છે. જરૂરી વર્તુળ માટે $g_1=-h, f_1=-k, c_1=k^2$ છે. લંબછેદી છેદન માટે,$2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$. કિંમતો મૂકતા: $2((-h)(-3)+(-k)(2)) = k^2-3$,જે $6h-4k = k^2-3$ આપે છે. સમીકરણ $(i)$ માંથી $k^2=6h-9$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $6h-4k = (6h-9)-3$,જેનું સાદું રૂપ $-4k = -12$ થાય છે,તેથી $k=3$. $k=3$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $9-6h+9=0$,તેથી $6h=18$,$h=3$. કેન્દ્ર $(3,3)$ છે અને ત્રિજ્યા $3$ છે. સમીકરણ $(x-3)^2+(y-3)^2=3^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$ થાય છે.

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module