एक ऐसे वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त x | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ है। चूँकि यह $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः,समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=h^2$

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$x^2+y^2-6x-6y+9=0$

Vedclass · Answer

(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ है। चूँकि यह $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः,समीकरण $(x-h)^2+(y-k)^2=h^2$ है,जो सरल होकर $x^2+y^2-2hx-2ky+k^2=0$ हो जाता है। चूँकि यह $(3,0)$ से गुजरता है,हमारे पास $(3-h)^2+(0-k)^2=h^2$ है,जो सरल होकर $9-6h+k^2=0$ या $k^2=6h-9$ ... $(i)$ देता है। वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-3=0$ के लिए $g_2=-3, f_2=2, c_2=-3$ है। अभीष्ट वृत्त के लिए $g_1=-h, f_1=-k, c_1=k^2$ है। लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए,$2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$। मान रखने पर: $2((-h)(-3)+(-k)(2)) = k^2-3$,जो $6h-4k = k^2-3$ देता है। समीकरण $(i)$ से $k^2=6h-9$ को इस समीकरण में रखने पर: $6h-4k = (6h-9)-3$,जो सरल होकर $-4k = -12$ हो जाता है,इसलिए $k=3$। $k=3$ को $(i)$ में रखने पर: $9-6h+9=0$,इसलिए $6h=18$,$h=3$। केंद्र $(3,3)$ है और त्रिज्या $3$ है। समीकरण $(x-3)^2+(y-3)^2=3^2$ है,जो सरल होकर $x^2+y^2-6x-6y+9=0$ हो जाता है।

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