ધારો કે વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2

Vedclass · Accepted Answer

$c-f$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે.પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ માટે,$g_2=-1, f_2=1, c_2=-2$. શરત મુજબ: $2g(-1)+2f(1)=c-2 \Rightarrow -2g+2f=c-2$ (સમીકરણ $1$).બીજા વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ માટે,$g_3=2, f_3=-3, c_3=9$. શરત મુજબ: $2g(2)+2f(-3)=c+9 \Rightarrow 4g-6f=c+9$ (સમીકરણ $2$).કેન્દ્ર $(-g, -f)$ એ $2x+3y-2=0$ પર હોવાથી,$2(-g)+3(-f)-2=0 \Rightarrow -2g-3f=2$ (સમીકરણ $3$).સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $f=-1, g=1/2, c=-1$ મળે છે.તેથી $2g+f = 2(1/2)+(-1) = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $c-f = -1-(-1) = 0$. તેથી,$2g+f = c-f$.

Similar Questions

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module