વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y+9=0 પરના બિંદુ P માંથી,વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2+3^2-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+3^2-12} = \sqrt{4+9-12} = 1$ છે.બિંદુ $P$ એ બહારના વર્તુળ પર છે,તેથી $PC = R = 2$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PQC$ માં (જ્યાં $\angle PQC = 90^\circ$ છે કારણ કે $PQ$ સ્પર્શક છે),આપણી પાસે $\cos 	heta = \frac{QC}{PC} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$ છે.આમ,$	heta = \frac{\pi}{3}$.$	riangle CQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes (CQ) 	imes (CR) 	imes \sin(2	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $CQ = CR = r = 1$,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 1^2 	imes \sin(2 	imes \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module