वृत्त x^2+y^2-4x-6y+9=0 पर स्थित एक बिंदु P स | vedclass

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Question

(C) दो संकेंद्रित वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C(2, 3)$ है और त्रिज्या $R = \sqrt{2^2+3

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$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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(C) दो संकेंद्रित वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ हैं।पहले वृत्त के लिए,केंद्र $C(2, 3)$ है और त्रिज्या $R = \sqrt{2^2+3^2-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$ है।दूसरे वृत्त के लिए,केंद्र $C(2, 3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2+3^2-12} = \sqrt{4+9-12} = 1$ है।बिंदु $P$ बाहरी वृत्त पर स्थित है,इसलिए $PC = R = 2$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle PQC$ में (जहाँ $\angle PQC = 90^\circ$ है क्योंकि $PQ$ एक स्पर्श रेखा है),हमारे पास $\cos 	heta = \frac{QC}{PC} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$ है।अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$ है।$	riangle CQR$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes (CQ) 	imes (CR) 	imes \sin(2	heta)$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $CQ = CR = r = 1$ है,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 1^2 	imes \sin(2 	imes \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ वर्ग इकाई है।

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यदि $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ और $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

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