माना परवलय y^{2} = 4x का नाभिलंब (latus rectu | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^{2} = 4x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $4a = 4(1) = 4$ है।दोनों वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$

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$8$

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(A) परवलय $y^{2} = 4x$ है। $y^{2} = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 1$ प्राप्त होता है।नाभिलंब की लंबाई $4a = 4(1) = 4$ है।दोनों वृत्तों $C_{1}$ और $C_{2}$ की उभयनिष्ठ जीवा परवलय का नाभिलंब है,इसलिए इसकी लंबाई $4$ है।माना $D$ नाभिलंब का एक अंतिम बिंदु है और $B$ उभयनिष्ठ जीवा का मध्य बिंदु है। अतः,$DB = \frac{4}{2} = 2$ है।माना $r$ वृत्तों की त्रिज्या है,$r = 2\sqrt{5}$ है।त्रिज्या,केंद्र से जीवा तक की दूरी और जीवा की आधी लंबाई द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,माना $x$ वृत्त के केंद्र से उभयनिष्ठ जीवा तक की दूरी है।$x^{2} + DB^{2} = r^{2}$$x^{2} + 2^{2} = (2\sqrt{5})^{2}$$x^{2} + 4 = 20$$x^{2} = 16 \implies x = 4$ है।केंद्रों $C_{1}$ और $C_{2}$ के बीच की दूरी $x + x = 4 + 4 = 8$ है।

Similar Questions

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

तीन वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,और $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ के रेडिकल केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

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