उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों x | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करने पर: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$

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$\frac{\sqrt{193}}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करने पर: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ के लिए: $4g+4f+c=-7$ $(i)$. $x^2+y^2+4x-4y+6=0$ के लिए: $4g-4f-c=6$ $(ii)$. $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ के लिए: $4g+4f-c=5$ $(iii)$. $(i)$ और $(iii)$ को हल करने पर,$2c = -12 \Rightarrow c = -6$. $g = -\frac{1}{8}$ और $f = -\frac{1}{8}$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{64} + 6} = \frac{\sqrt{193}}{4\sqrt{2}}$.

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो वृत्तों $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

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यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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