(0,0) से गुजरने वाले और x^2+y^2+6x-15=0 तथा x | vedclass

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Question

(A) माना $(0,0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है ...$(i)$।दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ और $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii

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$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $(0,0)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है ...$(i)$।दिए गए वृत्त $x^2+y^2+6x-15=0$ ...$(ii)$ और $x^2+y^2-8y-10=0$ ...$(iii)$ हैं।चूंकि वृत्त $(i)$ वृत्त $(ii)$ को लंबकोणीय काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ का उपयोग करते हुए:$2(g)(3) + 2(f)(0) = 0 + (-15)$ $\Rightarrow 6g = -15$ $\Rightarrow g = -\frac{5}{2}$।चूंकि वृत्त $(i)$ वृत्त $(iii)$ को लंबकोणीय काटता है:$2(g)(0) + 2(f)(-4) = 0 + (-10)$ $\Rightarrow -8f = -10$ $\Rightarrow f = \frac{5}{4}$।$g$ और $f$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y = 0$।$x^2+y^2-5x+\frac{5}{2}y = 0$।$2$ से गुणा करने पर,$2(x^2+y^2)-10x+5y=0$ प्राप्त होता है।

$(0,0)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का समीकरण है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,और $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ का रेडिकल केंद्र $(a, b)$ है,तो $a+b=$

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