वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

$r$ के उन सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्त $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ और $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, अंतराल $(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

यदि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ द्वारा दिए गए वृत्त का एक व्यास,$(-3, 2)$ केंद्र वाले वृत्त $S$ की एक जीवा है,तो $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए: