यदि वक्र x^{2}-6x+y^{2}+8=0 और x^{2}-8y+y^{2} | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ और $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ हैं।$S_{1}$ के लिए,केंद्र $C_{1} = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_{

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$36$

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(B) दिए गए वृत्तों के समीकरण $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ और $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ हैं।$S_{1}$ के लिए,केंद्र $C_{1} = (3, 0)$ और त्रिज्या $r_{1} = \sqrt{3^{2}+0^{2}-8} = 1$ है।$S_{2}$ के लिए,केंद्र $C_{2} = (0, 4)$ और त्रिज्या $r_{2} = \sqrt{0^{2}+4^{2}-(16-k)} = \sqrt{k}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(3-0)^{2}+(0-4)^{2}} = 5$ है।चूंकि वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,इसलिए $d = |r_{1} \pm r_{2}|$ होगा।स्थिति $1$: $5 = 1+\sqrt{k}$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 4$ $\Rightarrow k = 16$.स्थिति $2$: $5 = |1-\sqrt{k}|$ $\Rightarrow 1-\sqrt{k} = -5$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 6$ $\Rightarrow k = 36$.अतः,$k$ का अधिकतम मान $36$ है।

यदि वक्र $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ और $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ एक-दूसरे को एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं,तो $k$ का अधिकतम मान है

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यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के उनके संपर्क बिंदु पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $ax+by+c=0$ है,तो $\frac{a}{c}=$

वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो:

यदि वृत्त $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ और $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$

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