જો વક્રો x^{2}-6x+y^{2}+8=0 અને x^{2}-8y+y^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ અને $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ છે.$S_{1}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{1} = (3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1}

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ અને $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ છે.$S_{1}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{1} = (3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{3^{2}+0^{2}-8} = 1$ છે.$S_{2}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{2} = (0, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_{2} = \sqrt{0^{2}+4^{2}-(16-k)} = \sqrt{k}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(3-0)^{2}+(0-4)^{2}} = 5$ છે.વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,$d = |r_{1} \pm r_{2}|$.કિસ્સો $1$: $5 = 1+\sqrt{k}$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 4$ $\Rightarrow k = 16$.કિસ્સો $2$: $5 = |1-\sqrt{k}|$ $\Rightarrow 1-\sqrt{k} = -5$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 6$ $\Rightarrow k = 36$.આમ,$k$ ની મહત્તમ કિંમત $36$ છે.

જો વક્રો $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ અને $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને $(-1,-1)$ બિંદુએ અંતઃસ્પર્શે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module