જો (alpha, beta) એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જ્યાં $\alpha = -g$ અને $\beta = -f$.વર્તુળ $x^2+y^2+2x-3y-5=0$

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-\alpha, -\beta)$ છે જ્યાં $\alpha = -g$ અને $\beta = -f$.વર્તુળ $x^2+y^2+2x-3y-5=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,$2g-3f = c-5$.વર્તુળ $x^2+y^2-3x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,$-3g+2f = c+1$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $5g-5f = -6 \implies g-f = -1.2$.બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$2g-2f+c = -2$.સમીકરણો ઉકેલતા $g=1$ અને $f=2.2$ મળે છે.તેથી,$\alpha = -1$ અને $\beta = -2.2$.આમ,$\alpha-5\beta = -1 - 5(-2.2) = 10$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module