વર્તુળો x^2+y^2-2px=0 અને x^2+y^2-2qy=0 ના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2p

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-3px+qy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2px) + \lambda(x^2+y^2-2qy) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2px - 2\lambda qy = 0$ $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $x^2+y^2 - \frac{2p}{1+\lambda}x - \frac{2\lambda q}{1+\lambda}y = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\frac{p}{1+\lambda}, \frac{\lambda q}{1+\lambda})$ છે. કેન્દ્ર $\frac{x}{p} - \frac{y}{q} = 2$ પર હોવાથી,યામ મૂકતા: $\frac{1}{p} \cdot \frac{p}{1+\lambda} - \frac{1}{q} \cdot \frac{\lambda q}{1+\lambda} = 2$ $\frac{1-\lambda}{1+\lambda} = 2 \implies 1-\lambda = 2+2\lambda \implies \lambda = -\frac{1}{3}$. $\lambda = -\frac{1}{3}$ કિંમત મૂકતા,સમીકરણ $x^2+y^2-3px+qy = 0$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 3 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 6x + 4y + C = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવા $3x + y + 5 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2ky + k = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k = ..........$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,અને $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $(a, b)$ હોય,તો $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module