જો વર્તુળ x^2+y^2-4x+6y-12=0 નો વ્યાસ એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-2$,$f=3$,અને $c=-12$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(-g, -f) =

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે.$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-2$,$f=3$,અને $c=-12$ મળે છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(-g, -f) = (2, -3)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+(3)^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ છે.ધારો કે $O(-3, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા છે.કેન્દ્રો $O(-3, 2)$ અને $C(2, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ છે.$S$ ના કેન્દ્ર,પ્રથમ વર્તુળના કેન્દ્ર અને જીવા પરના બિંદુ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $R$ એ $R^2 = r^2 + d^2$ દ્વારા મળે છે.$R^2 = 5^2 + (5\sqrt{2})^2 = 25 + 50 = 75$.$R = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ નો વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3, 2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ નો એક વ્યાસ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની જીવા હોય, તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ એકબીજાને લંબ હોય,તો '$k$' ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module