यदि वृत्त x^2+y^2-4x+6y-12=0 का एक व्यास,वृत् | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ है।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-2$,$f=3$,और $c=-12$ प्राप्त होता है।इस वृत्त का केंद्र $C$

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$5 \sqrt{3}$

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(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ है।$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-2$,$f=3$,और $c=-12$ प्राप्त होता है।इस वृत्त का केंद्र $C$ $(-g, -f) = (2, -3)$ है और इसकी त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+(3)^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ है।मान लीजिए $O(-3, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है। पहले वृत्त का व्यास वृत्त $S$ की एक जीवा है।केंद्रों $O(-3, 2)$ और $C(2, -3)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ है।$S$ के केंद्र,पहले वृत्त के केंद्र और जीवा पर स्थित एक बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,वृत्त $S$ की त्रिज्या $R$,$R^2 = r^2 + d^2$ द्वारा दी जाती है।$R^2 = 5^2 + (5\sqrt{2})^2 = 25 + 50 = 75$.$R = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ का एक व्यास,वृत्त $S$ की एक जीवा है जिसका केंद्र $(-3, 2)$ पर है,तो $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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