मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों x^2+y^2+6 | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है (क्योंकि यह मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है)।वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+6x-15=0$ के लिए,$2g_1=6

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$2x^2+2y^2-10x+5y=0$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है (क्योंकि यह मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है)।वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+6x-15=0$ के लिए,$2g_1=6, 2f_1=0, c_1=-15$ है। लंबकोणीयता की शर्त $2gg_1+2ff_1=c+c_1$ है,जो $2g(3)+2f(0)=0-15$ $\Rightarrow 6g=-15$ $\Rightarrow g=-\frac{5}{2}$ देती है।वृत्त $S_2 \equiv x^2+y^2-8y-10=0$ के लिए,$2g_2=0, 2f_2=-8, c_2=-10$ है। लंबकोणीयता की शर्त $2gg_2+2ff_2=c+c_2$ है,जो $2g(0)+2f(-4)=0-10$ $\Rightarrow -8f=-10$ $\Rightarrow f=\frac{5}{4}$ देती है।$g$ और $f$ के मानों को $S$ के समीकरण में रखने पर,हमें $x^2+y^2+2(-\frac{5}{2})x+2(\frac{5}{4})y=0$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $2x^2+2y^2-10x+5y=0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+6x-15=0$ तथा $x^2+y^2-8y-10=0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

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