दो दिए गए वृत्त x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 औ | vedclass

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Question

(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए वृत्तों की तुलना सामान्य रूप से करने पर: पहले वृत्त के लिए,$2g_1 = a$,$2f_1 = b

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$ad + be = 2(c + f)$

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(C) वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए वृत्तों की तुलना सामान्य रूप से करने पर: पहले वृत्त के लिए,$2g_1 = a$,$2f_1 = b$,और $c_1 = c$। दूसरे वृत्त के लिए,$2g_2 = d$,$2f_2 = e$,और $c_2 = f$। दो वृत्तों के लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है। मान रखने पर: $2(\frac{a}{2})(\frac{d}{2}) + 2(\frac{b}{2})(\frac{e}{2}) = c + f$ $\frac{ad}{2} + \frac{be}{2} = c + f$ दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $ad + be = 2(c + f)$.

दो दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ और $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करेंगे,केवल जब

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र है

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