यदि वृत्त x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0,वृत्तों | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ के रूप में हैं।इन वृत्तों का केंद्र $(-g, -f) = (-1, 2)$ समान है।वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y

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$11$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ के रूप में हैं।इन वृत्तों का केंद्र $(-g, -f) = (-1, 2)$ समान है।वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y + C = 0$ की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - C} = \sqrt{1 + 4 - C} = \sqrt{5 - C}$ है।मान लीजिए कि तीनों वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1, r_2$ और $r_3$ हैं।पहले वृत्त के लिए,$C_1 = -4$,इसलिए $r_1^2 = 5 - (-4) = 9$,जिसका अर्थ है $r_1 = 3$।तीसरे वृत्त के लिए,$C_3 = -20$,इसलिए $r_3^2 = 5 - (-20) = 25$,जिसका अर्थ है $r_3 = 5$।चूंकि बीच वाला वृत्त अन्य दो वृत्तों के ठीक बीच में स्थित है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r_2$,$r_1$ और $r_3$ का समांतर माध्य होनी चाहिए।$r_2 = \frac{r_1 + r_3}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4$।अब,बीच वाले वृत्त के लिए,$r_2^2 = 5 - (-k) = 5 + k$।चूंकि $r_2 = 4$,इसलिए $r_2^2 = 16$।अतः,$5 + k = 16$,जिससे $k = 11$ प्राप्त होता है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

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