वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं यदि:

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण क्या है?

$P$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ और $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ का एक प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S=0$ पर $P$ पर स्पर्शरेखा $S'=0$ के केंद्र से होकर गुजरती है और $S'=0$ पर $P$ पर स्पर्शरेखा $S=0$ के केंद्र से होकर गुजरती है,तो $S'=0$ की त्रिज्या है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $S=0$,तीन वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2+4x-7=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2+y=0$ और $S_3 \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है,तो $S=0$ और $S_1=0$ की मूल अक्ष (radical axis) क्या है?