यदि x-y+1=0 वृत्त x^2+y^2+y-1=0 को A और B पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2+y-1=0$ और रेखा $L: x-y+1=0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ है

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$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2+y^2+y-1=0$ और रेखा $L: x-y+1=0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ है। $(x^2+y^2+y-1)+\lambda(x-y+1)=0$ $x^2+y^2+\lambda x+(1-\lambda)y+(\lambda-1)=0$. इस वृत्त का केंद्र $(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda-1}{2})$ है। चूंकि $AB$ व्यास है,केंद्र को रेखा $x-y+1=0$ पर स्थित होना चाहिए। $-\frac{\lambda}{2} - (\frac{\lambda-1}{2}) + 1 = 0$. $-\lambda + 1 + 2 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda=3$ रखने पर: $(x^2+y^2+y-1)+3(x-y+1)=0$. $x^2+y^2+3x-2y+2=0$.

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण क्या है?

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