જો x-y+1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+y-1=0 ને A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2+y-1=0$ અને રેખા $L: x-y+1=0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે. $(x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $S: x^2+y^2+y-1=0$ અને રેખા $L: x-y+1=0$ છે. $S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કુળનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે. $(x^2+y^2+y-1)+\lambda(x-y+1)=0$ $x^2+y^2+\lambda x+(1-\lambda)y+(\lambda-1)=0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda-1}{2})$ છે. $AB$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર રેખા $x-y+1=0$ પર હોવું જોઈએ. $-\frac{\lambda}{2} - (\frac{\lambda-1}{2}) + 1 = 0$. $-\lambda + 1 + 2 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. $\lambda=3$ મૂકતા: $(x^2+y^2+y-1)+3(x-y+1)=0$. $x^2+y^2+3x-2y+2=0$.

જો $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+y-1=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module