वृत्तों $2x^2 + 2y^2 - 7x = 0$ और $x^2 + y^2 - 4y - 7 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है

यदि वृत्त $x^2+y^2+6x-2y+k=0$,वृत्त $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ क्रमशः वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ और $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ के केंद्र हैं। यदि $P$ और $Q$ इन वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $PC_1QC_2$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ............. $sq. \, units$ है।

एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?