यदि वृत्तों x^2+y^2+2 alpha x+2 beta y+c=0 और | vedclass

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Question

(C) वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष समीकरणों को घटाकर प्राप्त होती है: $(2 \alpha - \frac

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$4$

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(C) वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष समीकरणों को घटाकर प्राप्त होती है: $(2 \alpha - \frac{3}{2})x + (2 \beta - 4)y = 0$ $(4 \alpha - 3)x + 4(\beta - 2)y = 0$ $(4 \alpha - 3)x + (4 \beta - 8)y = 0$. यह रेखा वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है,जिसका केंद्र $(-1, -1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2+1^2-1} = 1$ है। केंद्र $(-1, -1)$ से रेखा $(4 \alpha - 3)x + (4 \beta - 8)y = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $1$ के बराबर होनी चाहिए: $1 = \frac{|(4 \alpha - 3)(-1) + (4 \beta - 8)(-1)|}{\sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}}$ $|-(4 \alpha - 3 + 4 \beta - 8)| = \sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}$ $|-(4 \alpha + 4 \beta - 11)| = \sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(4 \alpha + 4 \beta - 11)^2 = (4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2$ $16 \alpha^2 + 16 \beta^2 + 121 + 32 \alpha \beta - 88 \alpha - 88 \beta = 16 \alpha^2 - 24 \alpha + 9 + 16 \beta^2 - 64 \beta + 64$ $32 \alpha \beta - 64 \alpha - 24 \beta = -48$ $8$ से भाग देने पर: $4 \alpha \beta - 8 \alpha - 3 \beta = -6$ दोनों पक्षों में $10$ जोड़ने पर: $4 \alpha \beta - 8 \alpha - 3 \beta + 10 = -6 + 10 = 4$.

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

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$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?

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