P, Q और R तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं | vedclass

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Question

(B) तीन सह-अक्षीय वृत्तों के लिए जिनके केंद्र $P, Q, R$ और त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ हैं,उनका रेडिकल अक्ष समान होता है।मान लीजिए केंद्र $x$-अक्ष पर $

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$-PQ \cdot QR \cdot RP$

Vedclass · Answer

(B) तीन सह-अक्षीय वृत्तों के लिए जिनके केंद्र $P, Q, R$ और त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ हैं,उनका रेडिकल अक्ष समान होता है।मान लीजिए केंद्र $x$-अक्ष पर $x_1, x_2, x_3$ हैं।रेडिकल अक्ष पर किसी बिंदु की शक्ति स्थिर होती है,इसलिए $x_i^2 - r_i^2 = k$ होता है।अतः,$r_i^2 = x_i^2 - k$।व्यंजक $QR r_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ का मान $(x_3 - x_2)(x_1^2 - k) + (x_1 - x_3)(x_2^2 - k) + (x_2 - x_1)(x_3^2 - k)$ हो जाता है।चक्रीय गुणधर्म के अनुसार,इसका मान $-(x_1 - x_2)(x_2 - x_3)(x_3 - x_1)$ होता है।अतः,सही उत्तर $-PQ \cdot QR \cdot RP$ है।

$P, Q$ और $R$ तीन सह-अक्षीय वृत्तों के केंद्र हैं और $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः उनकी त्रिज्याएँ हैं। तो $QRr_1^2 + RP r_2^2 + PQ r_3^2$ किसके बराबर है?

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