જો વર્તુળો x^2+y^2+2 alpha x+2 beta y+c=0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી સમીકરણોની બાદબાકી કરીને મળે છે: $(2 \alpha - \frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી સમીકરણોની બાદબાકી કરીને મળે છે: $(2 \alpha - \frac{3}{2})x + (2 \beta - 4)y = 0$ $(4 \alpha - 3)x + 4(\beta - 2)y = 0$ $(4 \alpha - 3)x + (4 \beta - 8)y = 0$. આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2+1^2-1} = 1$ છે. કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $(4 \alpha - 3)x + (4 \beta - 8)y = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ: $1 = \frac{|(4 \alpha - 3)(-1) + (4 \beta - 8)(-1)|}{\sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}}$ $|-(4 \alpha - 3 + 4 \beta - 8)| = \sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}$ $|-(4 \alpha + 4 \beta - 11)| = \sqrt{(4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(4 \alpha + 4 \beta - 11)^2 = (4 \alpha - 3)^2 + (4 \beta - 8)^2$ $16 \alpha^2 + 16 \beta^2 + 121 + 32 \alpha \beta - 88 \alpha - 88 \beta = 16 \alpha^2 - 24 \alpha + 9 + 16 \beta^2 - 64 \beta + 64$ $32 \alpha \beta - 64 \alpha - 24 \beta = -48$ $8$ વડે ભાગતા: $4 \alpha \beta - 8 \alpha - 3 \beta = -6$ બંને બાજુ $10$ ઉમેરતા: $4 \alpha \beta - 8 \alpha - 3 \beta + 10 = -6 + 10 = 4$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર શોધો.

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 8y + 13 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંતઃસ્પર્શે છે તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module