यदि नाभिलंब के अंत्य बिंदु दिए गए हों,तो कितने परवलय खींचे जा सकते हैं?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई है:

माना परवलय $P: y^{2}=4x$ की नाभीय जीवा रेखा $L: y=mx+c, m>0$ के अनुदिश है,जो परवलय को बिंदुओं $M$ और $N$ पर मिलती है। माना रेखा $L$ अतिपरवलय $H: x^{2}-y^{2}=4$ की स्पर्श रेखा है। यदि $O$,$P$ का शीर्ष है और $F$,धनात्मक $x$-अक्ष पर $H$ की नाभि है,तो चतुर्भुज $OMFN$ का क्षेत्रफल है।

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।

मान लीजिए $A, B, C$ और $D$ वक्रों $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ और $x^2-y^2=5$ के क्रमशः $I, II, III$ और $IV$ चतुर्थांशों में चार प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ और $\theta_4$ क्रमशः $A, B, C$ और $D$ पर वक्रों के बीच के कोण हैं, तो