मान लीजिए A, B, C और D वक्रों frac{x^2}{18}+f | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ $(i)$ और $x^2-y^2=5$ (ii) हैं।(ii) से, $x^2 = 5+y^2$. $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{5+y^2}{18

Vedclass · Accepted Answer

$	heta_1=	heta_2=	heta_3=	heta_4$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वक्र $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{8}=1$ $(i)$ और $x^2-y^2=5$ (ii) हैं।(ii) से, $x^2 = 5+y^2$. $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{5+y^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1 \Rightarrow \frac{20+4y^2+9y^2}{72} = 1 \Rightarrow 13y^2 = 52 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.यदि $y = 2$, तो $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$. यदि $y = -2$, तो $x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.प्रतिच्छेदन बिंदु: $A(3, 2), B(-3, 2), C(-3, -2), D(3, -2)$.$(i)$ का अवकलन करने पर: $\frac{2x}{18} + \frac{2yy'}{8} = 0 \Rightarrow y' = -\frac{4x}{9y}$.(ii) का अवकलन करने पर: $2x - 2yy' = 0 \Rightarrow y' = \frac{x}{y}$.$A(3, 2)$ पर: $m_1 = -\frac{4(3)}{9(2)} = -\frac{2}{3}$, $m_2 = \frac{3}{2}$.$	an 	heta_1 = |\frac{3/2 - (-2/3)}{1 + (3/2)(-2/3)}| = |\frac{13/6}{0}| 	o \infty \Rightarrow 	heta_1 = 90^\circ$.दोनों अक्षों के सापेक्ष वक्रों की समरूपता के कारण, चारों बिंदुओं पर प्रतिच्छेदन कोण समान रहेगा।अतः, $	heta_1 = 	heta_2 = 	heta_3 = 	heta_4$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वृत्त	$(p)$ बिंदु $(h, k)$ का बिंदु पथ जिसके लिए रेखा $h x+k y=1$ वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है
$(B)$ परवलय	$(q)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ को संतुष्ट करते हैं
$(C)$ दीर्घवृत्त	$(r)$ शांकव के बिंदुओं का प्राचलिक निरूपण $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ है
$(D)$ अतिपरवलय	$(s)$ शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $1 \leq x < \infty$ में स्थित है
	$(t)$ सम्मिश्र समतल में बिंदु $z$ जो $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ को संतुष्ट करते हैं

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