જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.પ્રશ્ન મ

Vedclass · Accepted Answer

$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$2ae = 2b$,જેનો અર્થ છે કે $ae = b$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2e^2 = b^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે,$b^2 = a^2(1 - e^2)$.$b^2$ ની કિંમત મૂકતા,$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$.$a^2$ વડે ભાગતા,$e^2 = 1 - e^2$.$2e^2 = 1 \Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}$.તેથી,$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખાઓ $2x - y + 3 = 0$ અને $4x + ky + 3 = 0$ એ ઉપવલય $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=4$,જ્યાં $-2 < x < 2$,શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module