ધારો કે x-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ અને ઉગમબિંદુ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$.નાભિઓ

Vedclass · Accepted Answer

$(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે. $2ae = 2b$ આપેલ હોવાથી,$ae = b$ મળે,તેથી $a^2e^2 = b^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ નો ઉપયોગ કરીને,$a^2e^2 = b^2$ મૂકતા $b^2 = a^2 - b^2$,અથવા $2b^2 = a^2$ મળે.$b^2 = 4a$ ને $2b^2 = a^2$ માં મૂકતા,$2(4a) = a^2$ મળે,તેથી $a^2 = 8a$. $a 
eq 0$ હોવાથી,$a = 8$.તેથી $b^2 = 4(8) = 32$,એટલે કે $b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1$ છે.બિંદુ $(4\sqrt{3}, 2\sqrt{2})$ માટે તપાસતા: $\frac{(4\sqrt{3})^2}{64} + \frac{(2\sqrt{2})^2}{32} = \frac{48}{64} + \frac{8}{32} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. આમ,આ બિંદુ ઉપવલય પર આવેલું છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8}{3}$ છે. જો ઉપવલયના કેન્દ્રથી તેના નાભિનું અંતર $\sqrt{5}$ હોય,તો $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ આગળનો અભિલંબ ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો:

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ના નાભિઓ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ને $\frac{1}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક એ વર્તુળ $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $a^2$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module