यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।

माना $A=(2,0)$ और $B=(0,-2)$ हैं। माना $P$ कोई ऐसा बिंदु है कि $P$ की $A$ और $B$ से दूरियों का योग $4$ है। तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P(\alpha, \beta)$ एक चर बिंदु है जो $x-y$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\frac{PA}{PB} = 2$,जहाँ $A(1, 0)$ और $B(0, -1)$ हैं। यदि $M$ और $m$ क्रमशः $\alpha + \beta$ का अधिकतम और न्यूनतम मान दर्शाते हैं,तो $[\frac{M}{m}]$ का मान ज्ञात कीजिए- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 14 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को भी स्पर्श करता है।

एक गतिमान बिंदु का बिंदु $(0, -1)$ से दूरी,रेखा $3x + 4y + 1 = 0$ से उसकी दूरी की दोगुनी है,तो बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।