જો $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\alpha$ બદલાય તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

ધારો કે આપણે $XY$-સમતલને સમાન ટાઇલ્સથી એવી રીતે આવરી લેવું છે કે જેથી કોઈ પણ બે ટાઇલ્સ એકબીજા પર ઓવરલેપ ન થાય અને ટાઇલ્સ વચ્ચે કોઈ જગ્યા ન રહે. ધારો કે આપણે નીચેના આકારોની ટાઇલ્સ પસંદ કરી શકીએ છીએ: સમબાજુ ત્રિકોણ,ચોરસ,નિયમિત પંચકોણ,નિયમિત ષટ્કોણ. તો,ટાઇલિંગ કયા આકારોની ટાઇલ્સ વડે કરી શકાય?

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ થાય,જ્યાં $A(4, 5)$ અને $B(-2, 3)$ આપેલા બિંદુઓ છે.

$(l, m)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A$ માંથી $Y$-અક્ષને સમાંતર અને $B$ માંથી $X$-અક્ષને સમાંતર દોરેલી રેખાઓ $P$ માં મળે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?